Senin, Oktober 14, 2024
Kalkulus IKuliah

Limit Fungsi Implisit (Tugas)

LIMIT FUNGSI IMPLISIT
Bentuk fungsi terbagi menjadi 2 yaitu fungsi
eksplisit (y = f(x) atau x = g(y)) dan fungsi implisit f(x, y) = 0.
Misalkan
tentukanlah turunan dari
·        
Fs
Eksplisit
y = x2 + 2x maka = 2x + 2
·        
Fs
Implisit
2x2y + 4x – 1 = 0 maka 2x2y
= -4x + 1 sehingga
Misalkan
bentuk implisit x2y3 + 2xy2 – 3x + y – 1 = 0
maka y(x2y2 + 2xy + 1) – 3x – 1 = 0 maka dirubah
bentuknya menjadi
Differensial Parsial
dan Differensial Total
Definisi
: dari fungsi f(x, y) = 0 yang dimaksud
1.     
= turunan parsial di f terhadap x ; selain x dianggap
konstan(y dianggap konstan)
2.     
 = turunan parsial di f terhadap y ; selain y dianggap
konstan(x dianggap konstan)
3.     
df
= dx + dy
 dan  disebut Differensial
Parsial
df
= dx + dy disebut Differensial Total
bila
f(x, y) = 0 maka df = dx + dy = 0 berarti  
Cara menyelesaikan soal
bentuk Differensial Total
1.     
Cara
I
Misalkan f(x, y) adalah fungsi 2 variabel yang bisa
diturunkan differensial total di F adalah df (x, y) = dx + dy
Contoh : Tentukanlah turunan pertama dari f(x, y) =
4x2y + 3xy3 – 2x + 1
Jawab :
Tentukan dulu nilai dari   dan  sehingga didapat :
= 8xy + 3y3 – 2 dan = 4x2 + 9xy2 maka differensial totalnya
adalah
df (x, y) = dx + dy
df (x, y) = (8xy + 3y3 – 2) dx + (4x2
+ 9xy2) dy
dari f(x, y) = 0
      df(x , y)
= d(0)
      dx + dy = 0
      dy = dx   sehingga  
                                                     
2.     
Cara
II
  • Masing – masing diturunkan
    terhadap x, y dianggap fungsi x (gunakan aturan rantai)
  • Nyatakan  dalam x dan y
Contoh : Tentukanlah turunan pertama dari x2
+ y2 = 100
Cara I :
x2 + y2 – 100 = 0
f(x,y) = x2 + y2 – 100 = 0
= 2x dan  = 2y jadi  maka  =
Cara II :
x2 + y2 – 100 = 0
(x2 + y2) =  (100) dimana y fungsi
x
(y2) = (y2) .  
            = 2y
2x + 2y  = 0
2y  = – 2x
 =
TURUNAN FUNGSI
TRIGONOMETRI
Rumus – Rumus Turunan
Fungsi Trigonometri
1.     
(sin x) = cos x
2.     
(cos x) = – sin x
3.     
(tan x) = sec2 x
4.     
(cot x) = – cosec2 x
5.     
(sec x) = sec x . tan x
6.     
(cosec x) = – cosec x . cot x
Contoh 1 : Tentukan turunan pertama dari y = cos3(4x5
– 2x2 + 1)
Jawab
:
y
= cos3(4x5 – 2x2 + 1)
   = (cos(4x5 – 2x2 + 1))3
Misalkan
y = U3 dengan U = cos(4x5 – 2x2 + 1)
                                        U = cos V dengan V = 4x5 – 2x2
+ 1
 = . .
       = 3U2 . (- sin V) (20x4
– 4x)
       = 3 cos2(4x5 – 2x2
+ 1)(- sin(4x5 – 2x2 + 1))( 20x4 – 4x)
Contoh 2 : Tentukanlah turunan pertama dari 2y2
+ 4xy + sin(xy2) – 1 = 0
Jawab
:
2y2
+ 4xy + sin(xy2) – 1 = 0 gunakanlaah aturan rantai U.V = U’V +UV’
4y.+ 4(1 . y + x . 1.) + cos (xy2) (1. y2 + x . 2y . ) = 0
(4y + 4x + 2xy cos(xy2) = – 4y – y2cos
(xy2)
 =
Contoh 3 : Tentukanlah turunan pertama dari y =
cos (2x + y) + sin (2y – x)
Jawab
:
y
= cos (2x + y) + sin (2y – x)
y
– cos(2x + y) – sin(2y – x) = 0
 + sin(2x + y) . (2 +
1. ) – cos(2y – x) . (2.  – 1) = 0
+ 2 sin(2x + y) +  sin(2x + y) – . 2 cos(2y – x) + cos (2y – x) = 0
(1 + sin(2x + y) – 2 cos (2y – x)) = – 2sin (2x + y) – cos(2y
– x)
                                    =
TURUNAN FUNGSI
SIKLOMETRI
Rumus – Rumus Turunan
Fungsi Siklometri
1.     
(arc sin x) =
2.     
(arc cos x) =
3.     
(arc tan x) =
4.     
(arc cot x) =
5.     
(arc sec x) =
6.     
(arc cosec x) =
TURUNAN FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA
1.     
(alog x) =
2.     
(ln x) =
3.     
(ax) = ax ln a
4.     
(ex) = ex
Contoh 1 : Tentukanlah turunan pertama dari y =
arc  +
Jawab
:
y
= arc  +
  =  +  
  = +
Contoh 2 : Tentukanlah turunan pertama dari y =
arc tan tan3 x2y3
Jawab
:
y
= arc tan tan3 x2y3
y
= arc tan U  =  dimana U = tan3
x2y3 = (tan x2y3)3 = V3
dimana V = tanx2y3
V
= tan W dimana W = x2y3
 = . . .
       =
=
=
=
Contoh 3 : Tentukanlah turunan pertama dari y =
ln3 x3
Dikerjakan
mahasiswa sebagai latihan
Contoh 4 : Tentukanlah turunan pertama dari y =
33x – 44x-1
Dikerjakan
mahasiswa sebagai latihan

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *