Senin, Oktober 14, 2024
Kalkulus IKuliah

Harga Mutlak (Tugas)

HARGA MUTLAK
Misalkan x Є R.
harga mutlak dari x adalah
         atau  atau
catatan : “Harga
mutlak tidak pernah negatif”
contoh :  atau
sifat – sifat harga mutlak
1.     
2.     
3.     
4.     
5.     
6.     
7.      Bila
a > 0 maka  dan  atau
Contoh 1: selesaikanlah
jawab :
= -2 < 4x + 3 < 2   →
sifat 7 (ruas kiri dan kanan dikurangi 3)
                 
= -5 < 4x < -1        (Ruas
kiri dan kanan dibagi 4 supaya 4x menjadi bentuk x)
                 
=
Jadi nilai dari =
Contoh 2: Buktikanlah
bila  maka 11 – 0,4 < 2x
+ 3< 11 +0,4
jawab :
 = – 0,2 < x – 4<
0,2         (ruas kanan dan kiri ditambah
4)
                   = 4 – 0,2 < x < 4 + 0,2     (ruas kanan dan kiri dikalikan 2)
                 
= 8 – 0,4 < 2x < 8 + 0,4    (ruas
kanan dan kiri ditambah 3)
                
= 11 – 0,4 < 2x +  3 < 11 +
0,4
Terbukti bahwa  =  11 – 0,4 < 2x – 3 < 11 + 0,4
Contoh 3: andaikan Є
(efsilon) bilangan positif sebarang, Tentukan bilangan positif δ(delta)
sedemikian hingga   
jawab :
 = – δ < x – 2 <
δ (ruas kanan & kiri ditambah 2)
                
= 2 – δ < x < 2 + δ (ruas kanan & kiri dikalikan 4)
     = 8 – 4δ < 4x < 8 + 4δ (ruas kanan
& kiri dikurangi 6)
                
= 2 – 4δ < 4x – 6 < 2 + 4δ
ambil nilai δ =  akibatnya diperoleh
bahwa
            2 – 4 .  < 4x – 6 < 2 + 4
.
            2 – Є < 4x – 6 < 2 + Є
Terbukti bahwa
Latihan soal :
kerjakanlah
soal berikut ini dikertas selembar dan kumpulkan pekerjaan anda setelah selesai
1.  
Selesaikanlah
2.  
Buktikan
bila  maka 1 – 4 < 2x – 5
< 1 + 4
3.  
Andaikan
Є (efsilon) bilangan positif sebarang, tentukan bilangan positif δ(delta)
sedemikian hingga   

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *