Harga Mutlak (Tugas)
HARGA MUTLAK
Misalkan x Є R.
harga mutlak dari x adalah
harga mutlak dari x adalah
atau 
atau 
catatan : “Harga
mutlak tidak pernah negatif”
mutlak tidak pernah negatif”
contoh : 
atau 
atau
sifat – sifat harga mutlak
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. Bila
a > 0 maka
dan 
atau 
a > 0 maka
dan atau
Contoh 1: selesaikanlah 
jawab :
= -2 < 4x + 3 < 2 →sifat 7 (ruas kiri dan kanan dikurangi 3)
= -5 < 4x < -1 (Ruas
kiri dan kanan dibagi 4 supaya 4x menjadi bentuk x)
=
Jadi nilai dari =
=
Contoh 2: Buktikanlah
bila
maka 11 – 0,4 < 2x
+ 3< 11 +0,4
bila
maka 11 – 0,4 < 2x+ 3< 11 +0,4
jawab :
= – 0,2 < x – 4<0,2 (ruas kanan dan kiri ditambah
4)
= 4 – 0,2 < x < 4 + 0,2 (ruas kanan dan kiri dikalikan 2)
= 8 – 0,4 < 2x < 8 + 0,4 (ruas
kanan dan kiri ditambah 3)
= 11 – 0,4 < 2x + 3 < 11 +
0,4
Terbukti bahwa = 11 – 0,4 < 2x – 3 < 11 + 0,4
= 11 – 0,4 < 2x – 3 < 11 + 0,4
Contoh 3: andaikan Є
(efsilon) bilangan positif sebarang, Tentukan bilangan positif δ(delta)
sedemikian hingga
(efsilon) bilangan positif sebarang, Tentukan bilangan positif δ(delta)
sedemikian hingga
jawab :
= – δ < x – 2 <δ (ruas kanan & kiri ditambah 2)
= 2 – δ < x < 2 + δ (ruas kanan & kiri dikalikan 4)
= 8 – 4δ < 4x < 8 + 4δ (ruas kanan
& kiri dikurangi 6)
& kiri dikurangi 6)
= 2 – 4δ < 4x – 6 < 2 + 4δ
ambil nilai δ = 
akibatnya diperoleh
bahwa
akibatnya diperolehbahwa
2 – 4 . < 4x – 6 < 2 + 4
.
< 4x – 6 < 2 + 4.
2 – Є < 4x – 6 < 2 + Є
Terbukti bahwa
Latihan soal :
kerjakanlah
soal berikut ini dikertas selembar dan kumpulkan pekerjaan anda setelah selesai
soal berikut ini dikertas selembar dan kumpulkan pekerjaan anda setelah selesai
1.
Selesaikanlah
Selesaikanlah
2.
Buktikan
bila
maka 1 – 4 < 2x – 5
< 1 + 4
Buktikan
bila
maka 1 – 4 < 2x – 5< 1 + 4
3.
Andaikan
Є (efsilon) bilangan positif sebarang, tentukan bilangan positif δ(delta)
sedemikian hingga
Andaikan
Є (efsilon) bilangan positif sebarang, tentukan bilangan positif δ(delta)
sedemikian hingga